将最小的30个正整数分成A、B两组,如果把10从A组移到B组中,则A组中各数的算数平均数增加0.5,B组中各数的算数平均数也增加0.5,问A组中原有多少个数

Question

将最小的30个正整数分成A、B两组,如果把10从A组移到B组中,则A组中各数的算数平均数增加0.5
,B组中各数的算数平均数也增加0.5,问A组中原有多少个数

Answer 1

完整的问题应该是：将最小的31个正整数分成A,B两组,且10在A组,如果把10从A组移到B组,则A中各数的平均数增加1/2,B组中各数的平均数也增加1/2问：A组中原有多少个数?
1+2+3+…+31=496
设A组原有n个数,B组原有31-n个数
原来A组中的n-1个数每个数为10背了0.5,A组原来的平均值为10+(n-1)*0.5=0.5n+9.5,原来的总和为(0.5n+9.5)*n
10移到B组后,10又为B组中的31-n个数每个数背了0.5,B组后来的平均值为10-(31-n)*0.5=0.5n-5.5,后来的总和为(0.5n-5.5)*(32-n)
(0.5n+9.5)*n+(0.5n-5.5)*(32-n)=496+10
0.5n^2+9.5n-0.5n^2+21.5n-176=506
31n=682
n=22
A组中原有22个数