若（1-2x)的2012次方=a0+a1x+...+a2012的2012次方则a1+a2+...+a2012=

Question

若（1-2x)的2012次方=a0+a1x+...+a2012的2012次方 则a1+a2+...+a2012=

Answer 1

(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn
（1-2x)的2012次方=C(2012,0）(-2x)^0+C(2012,1)(-2x)^1+.+C(2012,2012)(-2x)^2012
=C(2012,0)+(-2)C(2012,1)(x)^1+(-2)^2C(2012,2)x^2+.+(-2)^2012*C(2012,2012)(x)^2012
=a0+a1x+...+a2012*X的2012次方
a0+a1+a2+...+a2012
=(-2)^0C(2012,0)+(-2)^1C(2012,1)+(-2)^2C(2012,2)+.+(-2)^2012C(2012,2012)
=(1-2)^2012=1
a1+...a2012=1-a0=1-1=0