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x^n+an-1*x^n-1+...+a1x+a0=0的n个根之和为什么等于-an-1
题目详情
x^n+an-1*x^n-1+...+a1x+a0=0 的n个根之和为什么等于-an-1
▼优质解答
答案和解析
这就是韦达定理.
可以这样理解:
n个根为x1,x2,...xn
则方程左边分解为:(x-x1)(x-x2)..(x-xn)
展开后x^n的系数为1,
x^(n-1)的系数即为-(x1+x2+...xn)
.
常数项的系数为(-1)^nx1...xn
对比系数即得:n个根之和x1+..+xn=-a(n-1)
可以这样理解:
n个根为x1,x2,...xn
则方程左边分解为:(x-x1)(x-x2)..(x-xn)
展开后x^n的系数为1,
x^(n-1)的系数即为-(x1+x2+...xn)
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常数项的系数为(-1)^nx1...xn
对比系数即得:n个根之和x1+..+xn=-a(n-1)
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