已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=2an+1，求数列{bn}的前n项和sn．

Question

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=2an+1，求数列{b_n}的前n项和s_n．

Answer 1

（1）等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，
可得a₃²=a₁a₉，
即有（2+2d）²=2（2+8d），
解得d=2（0舍去），
则数列{a_n}的通项公式a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）满足bn=2an+1=2²ⁿ+1=4ⁿ+1，
即有前n项和s_n=（4+16+…+4ⁿ）+n
=(4(1-4n))/(1-4)+n，
故数列{b_n}的前n项和sn=(4)/(3)(4n-1)+n．