已知等差数列{an}中，a1=1，a2>1，a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂>1，a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，a₂>1，
∴d=a₂-a₁>0．                                          
∵a₂、a₄、a₉成等比数列，
∴

a

2 4

=a2a9，即（1+3d）²=（1+d）（1+8d）．
解得，d=3．                                          
a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由（1）知，S_n=(n(a1+an))/(2)=(n(1+3n-2))/(2)=(3)/(2)n²-(1)/(2)n．