已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（）A．充分且必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既不充分也

Question

已知a₁，a₂，a₃，…，a₈为各项都大于零的数列，则“a₁+a₈＜a₄+a₅”是“a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比数列”的（　　）

A．充分且必要条件
B．充分但非必要条件
C．必要但非充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若八个正数，成等比数列公比q＞0，
（a₁+a₈）-（a₄+a₅）
=a₁[（1+q⁷）-（q³+q⁴）]
=a₁[（q³-1）（q⁴-1）]
当0＜q＜1，时
（q³-1）＜0，（q⁴-1）＜0
∴a₁[（q³-1）（q⁴-1）]＞0
当q＞1，时
（q³-1）＞0，（q⁴-1）＞0
∴a₁[（q³-1）（q⁴-1）]＞0
所以a₁+a₈＞a₄+a₅，
故若a₁+a₈＜a₄+a₅，则a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比数列，
若a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比数列，a₁+a₈＜a₄+a₅，不一定成立，
故“a₁+a₈＜a₄+a₅”是“a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比数列”的充分非必要条件．
故选B