已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+3k-3，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{-678，-78，-3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为．

Question

已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n+1=ka_n+3k-3，其中k为不等于0与1的常数，若a_i∈{-678，-78，-3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a₁所有可能值的和为___．

Answer 1

∵a_n+1=ka_n+3k-3，
∴a_n+1+3=k（a_n+3），
∴①若a₁=-3，则a₁₊₁+3=k（a₁+3）=0，a₂=-3，同理可得，a₃=a₄=a₅=-3，即a₁=-3复合题意；
②若a₁≠-3，k为不等于0与1的常数，则数列{a_n+3}是以k为公比的等比数列，
∵a_i∈{-678，-78，-3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，
a_n+3可以取-675，-75，25，225，
∵-75=25×（-3），225=-75×（-3），-675=225×（-3），
∴若公比|k|>1，则k=-3，由a₂+3=22+3=-3（a₁+3）得：a₁=-(25)/(3)-3=-(34)/(3)；
若公比|k|<1，则k=-(1)/(3)，由a₂+3=-675=-(1)/(3)（a₁+3）得：a₁=2025-3=2022；
综上所述，满足条件的a₁所有可能值为-3，-(34)/(3)，2022．
∴a₁所有可能值的和为：-3-(34)/(3)+2022=(6023)/(3)．．
故答案为：(6023)/(3)．