已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a3a5＝14a1，且a4与a7的等差中项为98，则S5等于（）A.35B.33C.31D.29

Question

已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和.若a3a5＝(1)/(4)a1，且a₄与a₇的等差中项为(9)/(8)，则S₅等于（　　）
A. 35
B. 33
C. 31
D. 29

Answer 1

由a3a5＝(1)/(4)a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=(1)/(4)．
再由a₄与a₇的等差中项为(9)/(8)，可得 (a4 +(1)/(4))/(2)=(9)/(8)，解得 a₄=2．
设公比为q，则 (1)/(4)=2•q³，解得 q=(1)/(2)，故 a₁=(a4)/(q3)=16，S₅=(16(1−q5))/(1−(1)/(2))=31，
故选C．