在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则此数列{an}的前100项的和S100=．

Question

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=______．

Answer 1

∵在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），∴a_n+3=a_n．
∵98=3×32+2，∴a₉₈=a₂=4，a₈=a₂=4，
a₁+a₂+a₃=a₇+a₈+a₉=2+3+4=9，
∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀
=33×9+2=299．
答案：299．