过点P(1,1)作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为2这样的直线有几条

Question

过点P(1,1)作直线与两坐标轴相交 所得三角形面积为2 这样的直线有几条

Answer 1

3条.
由题设知直线的斜率存在并且不为零,所以可设直线方程为y-1=k(x-1),然后分别令x=0和y=0,求出纵坐标和横坐标,然后用三角形面积公式,可得（k-1）^2=4|k|.
对k进行分类讨论：
k>0,去掉绝对值,化简可得k^2-6k+1=0,可知方程两个解都为正根.
k<0,去掉绝对值,化简可得（k+1）^2=0,k=-1.
综上所述,满足条件的直线有3条.