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已知等差数列{an}满足:a2+a4=14,a6=13,{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1an2−1(n∈N+),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:18≤Tn<14.
题目详情
已知等差数列{an}满足:a2+a4=14,a6=13,{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn;
(Ⅱ)令bn=
(n∈N+),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:
≤Tn<
.
(Ⅰ)求an及Sn;
(Ⅱ)令bn=
1 |
an2−1 |
1 |
8 |
1 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
(I)设首项为a1,公差为d,则
∵a2+a4=14,a6=13,∴
∴a1=3,d=2
∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+
×2=n2+2n;
(Ⅱ)证明:bn=
=
(
−
)
∴Tn=
(1-
+
−
+…+
−
)=
(1−
)<
∵Tn单调递增,∴Tn≥T1=
∴
≤Tn<
.
∵a2+a4=14,a6=13,∴
|
∴a1=3,d=2
∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+
n(n−1) |
2 |
(Ⅱ)证明:bn=
1 |
an2−1 |
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n |
1 |
n+1 |
∴Tn=
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n |
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n+1 |
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n+1 |
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∵Tn单调递增,∴Tn≥T1=
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