在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，bn＝logan2，数列{bn}的前n项和为sn，则当s11+s22+s33+…+snn取最大值时n的值等于，.．

Question

在等比数列{an}中，an＞0 (n∈N*) ， 公比q∈(0 ， 1) ，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2 ， bn＝lo

g

an 2

 ，数列{bn}的前n项和为sn ，则当(s1)/(1)+(s2)/(2)+(s3)/(3)+…+(sn)/(n)取最大值时n的值等于

，

.

______．

Answer 1

∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25
∵a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
∵a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4
∵q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，
∴q=(1)/(2)，a₁=16，
∴a_n=16×（(1)/(2)）^n-1=2^5-n，
又b_n=log₂a_n=5-n，∴b_n+1-b_n=-1，
∴{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
∴s_n=(n(9−n))/(2)，∴(sn)/(n)=(9−n)/(2)，
∴当n≤8时，(sn)/(n)＞0；当n=9时，(sn)/(n)=0；当n＞9时，(sn)/(n)＜0，
当n=8或9时，(s1)/(1)+(s2)/(2)+…+(sn)/(n)最大．　　
故答案为：8或9