设等比数列{an}的公比|q|＞1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求a5+a7当取得最小值y=-2,求函数的解析式

Question

设等比数列{an}的公比|q|＞1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求a5+a7
当取得最小值y=-2,求函数的解析式

Answer 1

因为an为等比数列
而a3=2
所以a2q=2
又s4=5s2
即s4/s2=5
也即(a1+a2+a3+a4)/(a1+a2)=5
(a1+a2+a1*q^2+a2*q^2)/(a1+a2)=5
即q^2+1=5
所以q=±2,
又q＞1,
所以q=2(舍去q=-2)
所以a2=1
则a5+a7
=a2*q³+a2*q^5
=8+32
=40