在等比数列{an}中，已知a1a2a3=5，a7a8a9=40，则a5a6a7=．

Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，则a₅a₆a₇=______．

Answer 1

∵在等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，
∴（a₄a₅a₆）²=（a₁a₂a₃）•（a₇a₈a₉），
又a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，
∴（a₄a₅a₆）²=5×40=200，
∴a₄a₅a₆=10√(2)，
∴q⁹=(a4a5a6)/(a1a2a3)=(10√(2))/(5)=2√(2)，
∴q³=√(2)，
则a₅a₆a₇=（a₄a₅a₆）•q³=10√(2)×√(2)=20．
故答案为：20