已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13，则该数列前21项的和Sn=．

Question

已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，则该数列前21项的和S_n=______．

Answer 1

∵已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，∴(a1×2(1−87))/(1−8)=13，
∴(2a1(221−1))/(7)=13，∴a₁（2²¹-1）=(91)/(2)．
∴该数列前21项的和S_n=(a1(1−221))/(1−2)=a₁（2²¹-1）=(91)/(2)，
故答案为 (91)/(2)．