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满足4Sn=（an+1）2-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列｛an｝的通项公式
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满足4Sn=（an+1）2-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列｛an｝的通项公式
▼优质解答
答案和解析
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均为正数
an+2=a（n+1）
d=a(n+1)-an=2
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1,公差是2的等差数列
an=2n-1
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均为正数
an+2=a（n+1）
d=a(n+1)-an=2
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1,公差是2的等差数列
an=2n-1
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