设正项等比数列An的前N项和为Sn已知a2=2a3a4a5=2的9次方求首项与公比

Question

设正项等比数列An的前N项和为Sn 已知a2=2a3a4a5=2的9次方 求首项与公比

Answer 1

由a2=2a3·a4·a5=2的9次方
得：a1q=2a1q^2·a1q^3·a1q^4=2^9
a1^3·q^9=2^8
a1q=2^9,a1^3·q^3=2^27
两式相除：q^6=2^8/2^27=2^(-19)
q=2^(-19/6)
a1=2^9/q=2^9·2^(19/6)=2^(73/6)