等比数列{an}满足a3+a4=12，a1a6=32，且公比q>1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若该数列前n项和Sn=63，求n的值．

Question

等比数列{a_n}满足a₃+a₄=12，a₁a₆=32，且公比q>1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若该数列前n项和S_n=63，求n的值．

Answer 1

（1）∵等比数列{a_n}满足a₃+a₄=12，a₁a₆=32，且公比q>1，
∴a₃a₄=a₁a₆=32，a₃4，
∴a₃，a₄是方程x²-12x+32=0的两个根，
解方程x²-12x+32=0，得a₃=4，a₄=8，
∴

a1q2=4

a1q3=8

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（2）∵等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，
∴S_n=(1-2n)/(1-2)=2ⁿ-1．
∵S_n=63，∴2ⁿ-1=63，解得n=6．