如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2=A2A3=…=A19A20，且a3=20，|a1-a4|=12．（1）求a1的值；（2）若|a1-x|=a2+a4，求x的值；（3）求a20的值．

Question

如图，在数轴上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，这20个点所表示的数分别为a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀，且a₃=20，|a₁-a₄|=12．
（1）求a₁的值；
（2）若|a₁-x|=a₂+a₄，求x的值；
（3）求a₂₀的值．

Answer 1

（1）设A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀=m，由题意，得
3m=12，
解得m=4，
∵a₁=a₃-2m，且a₃=20，
∴a₁=20-2×4=12．
答：a₁的值为12；
（2）∵a₁=12，m=4，
∴a₂=16，a₄=24，
∴|12-x|=16+24
∴12-x=±40，
∴x=-28或52．
答：x的值为-28或52；
（3）∵a₁=12，a₂=16，a₃=20，
∴a_n=a₁+4（n-1）．
当n=20时，a₂₀=12+4×（20-1）=88．
答：a₂₀的值为88．