V2=｛α=（a1,0,a3,0,a5,```an）|存在ai属于R｝是向量空间,V3={α=(1,0,a2,```an)|存在ai属于R}不是向量空间,为什么?它的解释是V3中任意两个向量之和的第一个分量是2,即V3对加法不封闭,故V3不是向量空间.

Question

V2=｛α=（a1,0,a3,0,a5,```an）|存在ai属于R｝是向量空间,V3={α=(1,0,a2,```an)|存在ai属于R}不是向量空间,为什么?它的解释是V3中任意两个向量之和的第一个分量是2,即V3对加法不封闭,故V3不是向量空间.那V2中任意两个向量之和的第一个分量是2a1,也可以说对加法不封闭啊,到底对加法封闭,对数乘运算封闭是什么意思?为什么2a1是属于v2而2不属于v3,v2中都没有这个元素2a1?

Answer 1

V对某某运算封闭,是说V的元素.经过这个运算之后,得到的结果还在V中.
2a1还是实数,看成新的a1就行了.V2是向量空间,而V1不是.因为2不是1.
两个V1的元素,相加的结果,已经不在V1了.即V1对于加法已经不封闭,它
不是向量空间了.