四阶行列式.a100a20a3b400b1b20b300a4.的值等于（）A．a1a2a3a4-b1b2b3b4B．a1a2a3a4+b1b2b3b4C．（a1a2-b1b2）（a3a4-b3b4）D．（a2a3-b2b3）（a1a4-b1b4）

Question

四阶行列式

.

a1	0
0	a2
0	a3
b4	0

0	b1
b2	0
b3	0
0	a4

.

的值等于（　　）

A．a₁a₂a₃a₄-b₁b₂b₃b₄
B．a₁a₂a₃a₄+b₁b₂b₃b₄
C．（a₁a₂-b₁b₂）（a₃a₄-b₃b₄）
D．（a₂a₃-b₂b₃）（a₁a₄-b₁b₄）

Answer 1

本题横列式第一行、第四行、第一列、第四列都有两个0，因此可以分别按照这些行列进行展开，由于解题思路都一样，本解答按照第一行展开：

.

a1	0	0	b1
0	a2	b2	0
0	b3	a3	0
b4	0	0	a4

.

=a1

.

a2	b2	0
b3	a3	0
0	0	a4

.

-b1

.

0	a2	b2
0	b3	a3
b4	0	0

.

其中，a1

.

a2	b2	0
b3	a3	0
0	0	a4

.

=a1a4

.

a2	b2
a3	b3

.

（按第三行展开）=a₁a₄（a₂b₃-b₂a₃）
b1

.

0	a2	b2
0	b3	a3
b4	0	0

.

=b1b4

.

a2	b2
b3	a3

.

（按第三行展开）=b₁b₄（a₂a₃-b₂b₃）
所以：

.

a1	0	0	b1
0	a2	b2	0
0	b3	a3	0
b4	0	0	a4

.

=a₁a₄（a₂b₃-b₂a₃）-b₁b₄（a₂a₃-b₂b₃）=（a₁a₄-b₁b₄）•（a₂a₃-b₂b₃）
故选：D．