有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，a1+a4＞a2+a3，求这四个数．

Question

有四个数a₁、a₂、a₃、a₄，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a₁+a₄，a₂+a₃是方程x²-21x+108=0的两根，a₁+a₄＞a₂+a₃，求这四个数．

Answer 1

∵a₁+a₄，a₂+a₃是方程x²-21x+108=0的两根，a₁+a₄＞a₂+a₃，
∴解得a₁+a₄=12，a₂+a₃=9，
又∵2a₂=a₁+a₃，a₃²=a₂a₄，
∴a₃=9-a₂，a₁=3a₂-9，a₄=21-3a₂；
∴（9-a₂）=a₂（21-3a₂），
解得a₂=3或a₂=(27)/(4)，
当a₂=3时，a₁=0，a₃=6，a₄=12；
a₂=(27)/(4)时，a₁=(45)/(4)，a₃=(9)/(4)，a₄=(3)/(4)．
满足a₁+a₄＞a₂+a₃；
∴四数分别为0，3，6，12．或(45)/(4)，(27)/(4)，(9)/(4)，(3)/(4)．