设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（）A．31B．36C．42D．48

Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₅=（　　）

A．31
B．36
C．42
D．48

Answer 1

a₃a₅=a₂a₆=64，
∵a₃+a₅=20，
∴a₃和a₅为方程x²-20x+64=0的两根，
∵a_n＞0，q＞1，
∴a₃＜a₅，
∴a₅=16，a₃=4，
∴q=√((a5)/(a3))=√((16)/(4))=2，
∴a₁=(a3)/(q2)=(4)/(4)=1，
∴S₅=(1−q5)/(1−q)=31．
故选A．