已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=（）A.232B.233C.234D.235

Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=2，a₃=3，数列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差为2的等差数列，则S₂₅=（　　）

A. 232

B. 233

C. 234

D. 235

Answer 1

∵数列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差为2的等差数列，
∴a_n+3-a_n=（a_n+1+a_n+2+a_n+3）-（a_n+a_n+1+a_n+2）=2，
∴a₁，a₄，a₇，…是首项为1，公差为2的等差数列，
a₂，a₅，a₈，…是首项为2，公差为2的等差数列，
a₃，a₆，a₉，…是首项为3，公差为2的等差数列，
∴S₂₅=（a₁+a₄+a₇+…+a₂₅）+（a₂+a₅+a₈+…+a₂₃）+（a₃+a₆+a₉+…+a₂₄）
=9×1+(9×8×2)/(2)+8×2+(8×7×2)/(2)+8×3+(8×7×2)/(2)=233，
故选：B