在等比数列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60，Sn＞400，求n的范围．

Question

在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=60，S_n＞400，求n的范围．

Answer 1

由等比数列的性质可得，a₁a₃=a₂²=36，a₂（1+q²）=60，a₂＞0，a₂=6，1+q²=10，q=±3，
当q=3时，a1＝2，Sn＝(2(1−3n))/(1−3)＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
当q=-3时，a1＝−2，Sn＝(−2[1−(−3)n])/(1−(−3))＞400，(−3)n＞801，n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．