在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则2tanA•tanBtanC(tanA+tanB)的值为（）A.0B.1C.2013D.2014

Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a²+b²=2014c²，则(2tanA•tanB)/(tanC(tanA+tanB))的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2013
D. 2014

Answer 1

∵a²+b²=2014c²，
∴a²+b²-c²=2013c²=2abcosC．
∴(2tanA•tanB)/(tanC(tanA+tanB))=((2sinA)/(cosA)•(sinB)/(cosB))/((sinC)/(cosC)((sinA)/(cosA)+(sinB)/(cosB)))=(2sinAsinBcosC)/(sinCsin(A+B))=(2abcosC)/(c2)=2013．
故选：C．