在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a2013=2013100720131007．

Question

在平面内，若两条直线的最多交点数记为a₁，三条直线的最多交点数记为a₂，四条直线的最多交点数记为a₃，…，依此类推，则(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(a2013)=

(2013)/(1007)

(2013)/(1007)

．

Answer 1

如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有
1+2+3+…+n-1=(n(n−1))/(2)．
则(1)/(a1)+(1)/(a2)+(1)/(a3)+…+(1)/(a2013)=(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(6)+…+(2)/(2013×2014)
=2[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)-(1)/(3)）+（(1)/(3)-(1)/(4)）+（(1)/(4)-(1)/(5)）+…+（(1)/(2013)-(1)/(2014)）
=2×（1-(1)/(2014)）
=(2013)/(1007)．
故答案是：(2013)/(1007)．