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已知a的平方+a+1=0,求证a的1990次+a的2000次+1=0
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已知a的平方+a+1=0,求证a的1990次+a的2000次+1=0
▼优质解答
答案和解析
∵a^2+a+1=0,显然a≠1,
∴(a-1)(a^2+a+1)=0,
∴a^3-1=0即a^3=1
∴a^1990=a^1989×a=(a^3)^663×a=a
a^2000=a^1998×a²=(a³)^666×a²=a²
∴a^1990+a^2000+1=a+a²+1=0
∴(a-1)(a^2+a+1)=0,
∴a^3-1=0即a^3=1
∴a^1990=a^1989×a=(a^3)^663×a=a
a^2000=a^1998×a²=(a³)^666×a²=a²
∴a^1990+a^2000+1=a+a²+1=0
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