求极限lim(1+a2+a4+...+a2n)/(a+a3+a5+...+a2n-1)

Question

求极限lim(1+a2+a4+...+a2n)/(a+a3+a5+...+a2n-1)

Answer 1

lim[1+a^2+a^4+...+a^(2n)]/[a+a^3+a^5+...+a^(2n-1)],①
a=1时①=lim(n+1)/n=1;
a=-1时①=lim(n+1)/（-n）=-1；
a≠土1时①=lim[1-a^(2n+2)]/[a-a^(2n+1)],
|a|1时a^(2n+1)→∞,①=lim[1/a^(2n+1)-a]/[1/a^(2n)-1]=a.