已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a2）=0，a∈R}．（1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值；（2）求集合A中所有元素的和．

Question

已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a²）=0，a∈R}．
（1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
（2）求集合A中所有元素的和．

Answer 1

（1）集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a²）=0，a∈R}表示方程（x-1）（x-a）（x-a²）=0的解集，
若集合A中只有一个元素，则1=a=a²，
解得：a=1，
（2）由（1）知，当a=1时，集合A={1}，此时集合A中所有元素的和为1；
当a=-1时，集合A={1，-1}，此时集合A中所有元素的和为0；
当a=0时，集合A={1，0}，此时集合A中所有元素的和为1；
当a≠±1且a≠0时，集合A={1，a，a²}，此时集合A中所有元素的和为a²+a+1；