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等差数列是递增数列,前n项和为sn,且a1.a3.a9成等比数列,s5=a5².求数列的通项公式
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等差数列是递增数列,前n项和为sn,且a1.a3.a9成等比数列,s5=a5².求数列的通项公式
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答案和解析
因为an为递增等差数列,且a1.a3.a9成等比数列
所以a3^2＝a1a9,即：（a1+2d）^2=a1(a1+8d)
所以a1＝d
又s5=a5²,即：5a1+10d＝（a1+4d）^2
所以a1^2+8a1d+16d^2-5a1-10d=0
而a1=d
所以a1^2+8a1d+16d^2-5a1-10d＝25d^2-15d=0
所以d＝3/5
所以a1＝3/5
所以an＝a1+(n-1)d＝3/5+3n/5-3/5＝3n/5
即：an＝3n/5
所以a3^2＝a1a9,即：（a1+2d）^2=a1(a1+8d)
所以a1＝d
又s5=a5²,即：5a1+10d＝（a1+4d）^2
所以a1^2+8a1d+16d^2-5a1-10d=0
而a1=d
所以a1^2+8a1d+16d^2-5a1-10d＝25d^2-15d=0
所以d＝3/5
所以a1＝3/5
所以an＝a1+(n-1)d＝3/5+3n/5-3/5＝3n/5
即：an＝3n/5
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