一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5

Question

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为(1)/(3)，出现1的概率为(2)/(3)．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望．

Answer 1

（1）由题意知数字出现的次数符合独立重复试验，当ξ=3时的概率，相当于在后面的4个数中出现2个1，p(ξ＝3)＝C24(23)2•(13)2＝2481（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，5，p(ξ＝1)＝(13)4＝181    ...