如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω电容器的电容C=100μF，求：（1）闭合电键K之前，电容器带电量．（2）闭合电键K后，通过电阻R3的总电量．

Question

如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R₁=2Ω，R₂=R₄=1Ω，R₃=8Ω，R₅=5Ω电容器的电容C=100μF，求：
（1）闭合电键K之前，电容器带电量．
（2）闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量．

Answer 1

（1）闭合电键K之前，R₁与R₂串联，R₃、R₄、R₅上没有电流流过．
根据闭合电路欧姆定律得：
  电路中的电流 I₁=(E)/(R1+R2+r)=(3)/(2+1+1)A=0.75A
  电容器的电压等于R₂的电压，为 U_C=I₁R₂=0.75×1V=0.75V
所以电容器带电量 Q₁=CU_C=0.75×10^-4C=7.5×10^-5C
根据电流的方向可知，电容器上极板电势高，带正电，下极板电势低，带负电．
（2）闭合电键K后，R₁与R₂串联，R₄与R₅串联，两条支路并联．R₃上没有电流流过．
外电路的总电阻为 R=((R1+R2)(R4+R5))/(R1+R2+R4+R5)=((2+1)×(1+5))/(2+1+1+5)Ω=2Ω
总电流为 I=(E)/(R+r)=(3)/(2+1)A=1A
路端电压为 U=E-Ir=3V-1×1V=2V
 R₁的电压 U₁=(R1)/(R1+R2)U=(2)/(2+1)×2V=(4)/(3)V
 R₄的电压 U₄=(R4)/(R4+R5)U=(1)/(1+5)×2V=(1)/(3)V
电容器的电压等于R₁与R₄电压之差，为 U_C′=U₁-U₂=1V
则得电容器的带电量 Q₂=CU_C′=1×10^-4C．
因为U₁＞U₂，外电路中顺着电流方向电势降低，可知电容器下极板的电势高，带正电，上极板的电势低，带负电．
所以闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量为 Q=Q₁+Q₂=1.75×10^-4C．
答：（1）闭合电键K之前，电容器带电量为7.5×10^-5C．（2）闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量是1.75×10^-4C．