等比数列{an}中，a1=1，q=2，则Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1的结果可化为（）A．1-14nB．1-12nC．23（1-14n）D．23（1-12n）

Question

等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，则T_n=(1)/(a1a2)+(1)/(a2a3)+…+(1)/(anan+1)的结果可化为（　　）

A．1-(1)/(4n)
B．1-(1)/(2n)
C．(2)/(3)（1-(1)/(4n)）
D．(2)/(3)（1-(1)/(2n)）

Answer 1

等比数列{a_n}中，
∵a₁=1，q=2，
∴a_na_n+1=2^2n-1，
∴T_n=(1)/(a1a2)+(1)/(a2a3)+…+(1)/(anan+1)
=(1)/(2)+(1)/(23)+(1)/(25)+…+(1)/(22n−1) 
=((1)/(2)[1−((1)/(4))n])/(1−(1)/(4))
=(2)/(3)(1−(1)/(4n))．
故选C．