在复数范围内-1,1的6个六次方根

Question

在复数范围内-1,1的6个六次方根

Answer 1

用棣美弗定理,
(-1)^(1/6)=[cos(2kπ+π）+isin(2kπ+π)]^(1/6) (k∈Z）
=cos(kπ/3+π/6）+isin(kπ/3+π/6）
用k=0,1,2,3,4,5代入.
√3/2+i/2,i,-√3/2+i/2,-√3/2-i/2,-i,√3/2-i/2
1可变成cos2kπ+isin2kπ,(k∈Z),
方法同上. (1)^(1/6)=[cos(2kπ）+isin(2kπ)]^(1/6) (k∈Z）
=cos(kπ/3）+isin(kπ/3）,
用k=0,1,2,3,4,5代入.
1,1/2+i√3/2,-1/2+i√3/2,-1,-1/2-i√3/2,1/2-i√3/2.