在△ABC中,内角ABC的对边边长分别是abc,已知c=2,C=π/3.1.若△ABC的面积=根号3,求a,b2.若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC面积

Question

在△ABC中,内角ABC的对边边长分别是abc,已知c=2,C=π/3.
1.若△ABC的面积=根号3,求a,b
2.若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC面积

Answer 1

1.S=1/2absinC ab=4 (1)
据余弦定理有c2=a2+b2-2abcosC=4
a2+b2=8 (2)
联立（1）（2）有a=b=c=2
2.sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0 三角形为直角三角形 解直角三角形即可得
S=2/根号三
（2）cosA 2sinA=sinB 据正弦定理有2a=b c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三 b=4/根号三 S=4/3