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关于x,y的一元二次方程mx+y=-1,3mx-my=2m+3的系数行列式D=0是该方程组有解的什么条件
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关于x,y的一元二次方程mx+y=-1,3mx-my=2m+3的系数行列式D=0是该方程组有解的什么条件
▼优质解答
答案和解析
这是二元一次方程组~
D=
|m 1|
|3m -m|
=-m^2-3m
若其为零则m=0或-3
m=0时,y=-1,0=3显然不成立,原方程组无解①;
m=-3时,-3x+y=-1,-9x+3y=-3=>3x-y=1,原方程组有无穷多解.
由于①,充分性不成立.
而当原方程组有解时,系数阵A为
m 1
3m -m
m=0时,r(A)=1
设增广矩阵为A1,当且仅当r(A1)=1时原方程组有解
此时A1=
m 1 -1
3m -m 2m+3
=
0 1 -1
0 0 3
=>r(A1)=2≠1故有解时m不能为0
m≠0时,A=
m 1
3m -m
->
1 1
3 -1
->
1 1
4 0
->
0 1
1 0
=>r(A)=2
再看A1,A1=
m 1 -1
3m -m 2m+3
->
1 1 -1
3m -m 2m+3
->
1 1 -1
4m 0 m+3
->
0 1 0
1 0 0
=>r(A1)=2
故仅有此时方程组有解
但D≠0因此必要性不成立.
综上所述,mx+y=-1,3mx-my=2m+3的系数行列式D=0是该方程组有解的什么条件呢?
答案是既非充分又非必要条件
D=
|m 1|
|3m -m|
=-m^2-3m
若其为零则m=0或-3
m=0时,y=-1,0=3显然不成立,原方程组无解①;
m=-3时,-3x+y=-1,-9x+3y=-3=>3x-y=1,原方程组有无穷多解.
由于①,充分性不成立.
而当原方程组有解时,系数阵A为
m 1
3m -m
m=0时,r(A)=1
设增广矩阵为A1,当且仅当r(A1)=1时原方程组有解
此时A1=
m 1 -1
3m -m 2m+3
=
0 1 -1
0 0 3
=>r(A1)=2≠1故有解时m不能为0
m≠0时,A=
m 1
3m -m
->
1 1
3 -1
->
1 1
4 0
->
0 1
1 0
=>r(A)=2
再看A1,A1=
m 1 -1
3m -m 2m+3
->
1 1 -1
3m -m 2m+3
->
1 1 -1
4m 0 m+3
->
0 1 0
1 0 0
=>r(A1)=2
故仅有此时方程组有解
但D≠0因此必要性不成立.
综上所述,mx+y=-1,3mx-my=2m+3的系数行列式D=0是该方程组有解的什么条件呢?
答案是既非充分又非必要条件
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