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用初等变换求逆矩阵（111111-1-11-11-11-1-11）用初等变换求逆矩阵（111111-1-11-11-11-1-11）
题目详情
用初等变换求逆矩阵 （1111 11-1-1 1-11-1 1-1-11）
用初等变换求逆矩阵
（1111
11-1-1
1-11-1
1-1-11）
用初等变换求逆矩阵
（1111
11-1-1
1-11-1
1-1-11）
▼优质解答
答案和解析
(A,E) =
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1
r4-r2-r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1
r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4),
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r2r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
所以 A^-1 =
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4
= (1/4)A
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1
r4-r2-r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1
r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4),
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r2r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
所以 A^-1 =
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4
= (1/4)A
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