1×100+2×99+3×98.+98×3+99×2+100×1

Question

1×100+2×99+3×98.+98×3+99×2+100×1

Answer 1

方法一：
原式=1*100-0*1+2*100-1*2+3*100-2*3+.+99*100-98*99+100*100-99*100
=(1*100+2*100+3*100+.+100*100)-(0*1+1*2+2*3+.+99*100）
=(1+2+3+.+100)*100-(1*2+2*3+.+99*100)
(因为0*1=0,所以我将此省略）
=(1+100)*100/2*100-(99*100*101-0*1*2)*1/3
=5050*100-999900*1/3
=505000-333300
=171700
其中用的公式有
（1）1+2+3+.+n=（n+1）n/2
（2）1*2+2*3+.+n（n+1)=n（n+1)(n+2)*1/3
方法2：
考察通项归纳式：
n(101-n)=101k-n² n为正整数,从1到100
原式=1*（101-1）+2*（101-2）+38（101-3）+.+100*(101-100)
=101-1²+101-2²+.+101-100²
=101(1+2+...+100)-(1²+2²+...+100²)
=101*5050/2-100(100+1)(200+1)/6
=5150*101-3350*101
=1700*101
=171700