若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字12345…91011…9798．（1）这个新数是一个几位数？（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？（3）在黑板上写上数1、2、3、…98

Question

若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字12345…91011…9798．
（1）这个新数是一个几位数？
（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？
（3）在黑板上写上数1、2、3、…98，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止．这个数是否可能为2004？请说明理由．

Answer 1

（1）9+（98-9）×2
=9+178
=187，
所以，这个新数是一个187位数；
（2）10（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2
=10×45×2
=900；
（3）由于两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的，
所以若干次后剩余数的差和98个数的和的奇偶性相同，
因为1+2+3+…+98=（1+98）×98÷2=4851是奇数，
4不是奇数，所以没有这种可能性．