如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（）A.22516B.25615C.25617D.28916

Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）
A. (225)/(16)
B. (256)/(15)
C. (256)/(17)
D. (289)/(16)

Answer 1

∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE²+EF²=AF²，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=(3)/(4)AB=(3)/(4)BC
∴BE=(BC)/(4)=(AB)/(4)
∵AB²+BE²=AE²，∴AB²+(AB2)/(16)=16，AB²=(162)/(17)
∴正方形ABCD面积=AB²=(256)/(17)
故选C．