在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（

Question

在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=2．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A. （

(1)/(2)，0）

B. （

(4)/(3)，0）

C. （

(3)/(2)，0）

D. （2，0）

Answer 1

如图，将点B向右平移2个单位得到B′（4，4），作点D关于x轴的对称点D′（0，-2），连接B′C′与x轴的交点为E，此时四边形BDEF周长最小，
理由∵四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+BF，BD与EF是定值，
∴BF+DE最小时，四边形BDEF周长最小，
∵BF+ED=B′E+EC′=B′D′
设直线B′D′为y=kx+b，把（4，4），（0，-2）代入得

4k+b=4

b=-2

解得

k=(3)/(2)

b=-2

，
∴直线B′D′为y=(3)/(2)x-2，
令y=0，得x=(4)/(3)，
∴点E坐标（(4)/(3)，0）．
故选B．