已知：如图，在△ODC中，∠D=90°，CE是∠DCO的角平分线，且OE⊥CE，过点E作EF⊥OC于点F，猜想：线段EF与OD之间的数量关系，并证明．

Question

已知：如图，在△ODC中，∠D=90°，CE是∠DCO的角平分线，且OE⊥CE，过点E作EF⊥OC于点F，猜想：线段EF与OD之间的数量关系，并证明．

Answer 1

如图，延长CD和OE，交于H，过E点作EG⊥HD，
∵EC是∠DCO的平分线，且EC⊥OE，
∴由∠CEO=∠CEH=90°，CE=CE，∠OCE=∠HCE可得，△OCE≌△HCE，
∴OE=EH，
∵EG⊥HD，OD⊥HD，
∴EG∥OD，
∴EG是△OHD的中位线，
∴EG=(1)/(2)OD，
又∵EC是∠DCO的平分线，EG⊥HD，EF⊥OC，
∴EG=EF，
∴EF=(1)/(2)OD．