（2014•嘉定区二模）如图，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EF⊥AE交CD边于F，联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得AE=2，EF=1，那么矩形ABCD的面积为．

Question

（2014•嘉定区二模）如图，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EF⊥AE交CD边于F，联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得AE=2，EF=1，那么矩形ABCD的面积为______．

Answer 1

设CF=x，CE=y，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△BAE∽△CEF，
∴(AB)/(CE)=(BE)/(CF)=(AE)/(EF)=(2)/(1)，
∴AB=2y，BE=2x，
∴CD=AB=2y，AD=BC=2x+y，DF=2y-x，
∵△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和，
∴(1)/(2)•2y•2x=(1)/(2)（2x+y）（2y-x）+(1)/(2)xy，
∴x=y，
在Rt△FCE中，EF=1，由勾股定理得：x²+x²=1，
解得：x=(√(2))/(2)，
即AB=2y=√(2)，BC=2x+y=2×(√(2))/(2)+(√(2))/(2)=(3√(2))/(2)，
∴矩形ABCD的面积是√(2)×(3√(2))/(2)=3，
故答案为：3．