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如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．（1）求证：BE=CG；（2）求证：BE+CF＞EF．
题目详情
如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD．
（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．
（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE+CF＞EF．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；
（2）连接FG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
|
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；
（2）连接FG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．
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