三角形是圆o的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF//AB,若AB=4,DE为?

Question

三角形是圆o的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF//AB,若AB=4,DE为?

Answer 1

如图,过点C作CN⊥AB于N,交EF于M,则CN⊥EF,

由圆与正三角形的对称性可知CN过圆心O点,

∵EF∥AB,D是BC的中点,
可知DG是△ABC的中位线,
∴DG=1/2×AB=2,
易得△CDG是等边三角形,
∴DM=GM,
由垂径定理得EM=FM,故DE=GF,
连接BE、CF,
易得△BDE∽△FDC,
∴BD/DF=DE/CD,→ 有学过相交弦定理的可以直接得到这步
∵BD=CD=1/2×AB=2,DF=DG+GF=2+DE,
∴DE×(DE+2)=4,
解得DE=-1+√5(负值舍去)．
故答案为：√5-1．
【考点】：等边三角形的性质；三角形中位线定理；垂径定理．
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