如图，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，若AC=20，CD=15，tanC=45，则sin∠ADE的值为12131213．

Question

如图，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，若AC=20，CD=15，tanC=(4)/(5)，则sin∠ADE的值为

(12)/(13)

(12)/(13)

．

Answer 1

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，
∴tanC=(BD)/(CD)=(BD)/(15)=(4)/(5)，
∴BD=12．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC-CD=20-15=5，BD=12，
∴AB=√(AD2+BD2)=√(52+122)=13，
∵点E为AB的中点，
∴DE=AE=BE=(1)/(2)AB，
∴∠ADE=∠A．
∵sin∠A=(BD)/(AB)=(12)/(13)，
∴sin∠ADE=sin∠A=(BD)/(AB)=(12)/(13)．
故答案为(12)/(13)．