如图，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．(1)若△BCD的面积为，求CD的长；(2)若ED＝，求角A的大小．

Question

如图，在△ ABC 中， B ＝ ， BC ＝2，点 D 在边 AB 上， AD ＝ DC ， DE ⊥ AC ， E 为垂足．

(1)若△ BCD 的面积为 ，求 CD 的长；
(2)若 ED ＝ ，求角 A 的大小．

Answer 1

（1） （2）

(1)由已知得 S _{△ BCD} ＝ BC · BD ·sin B ＝ ，又 BC ＝2，sin B ＝ ，∴ BD ＝ ，cos B ＝ .
在△ BCD 中，由余弦定理，得
CD ² ＝ BC ² ＋ BD ² －2 BC · BD ·cos B ＝2 ² ＋ ² －2×2× × ＝ . ∴ CD ＝ .
(2)∵ CD ＝ AD ＝ ，在△ BCD 中，由正弦定理，得 ，又∠ BDC ＝2 A ，得 ，解得cos A ＝ ，所以 A ＝