如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3√(3)，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是___．

Answer 1

如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，
交CD的延长线于点E；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，
∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，
∴ME=(1)/(2)DM=1，DE=√(3)，
∴CE=CD+DE=4√(3)，由勾股定理得：
CM²=ME²+CE²，
∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，
显然，当折线MA′C与线段MC重合时，
线段A′C的长度最短，此时A′C=7-2=5，
故答案为5．