泉州质检数学,在三角形ABC中B=60°,AC=√3则三角形ABC周长最大值为多少

Question

泉州质检数学,在三角形ABC中B=60°,AC=√3则三角形ABC周长最大值为多少

Answer 1

解设周长L=a+b+c
B=60°
由余弦定理b^2;=a^2+c^2-2accosB
即（√3）^2=a^2+c^2-2accos60°
即3=（a+c)^2-2ac-2ac*1/2
即3=（a+c)^2-3ac
即3ac=（a+c)^2-3
即（a+c)^2-3=3ac
即[（a+c)^2-3]/3=ac≤[(a+c）/2]^2
令t=a+c
即[（t)^2-3]/3=ac≤[(t）/2]^2
整理得t^2＜12
即t的最大值2√3
即a+b的最大值为2
由三角形的周长L=b+（a+c）
≤√3+2√3=3√3
L的最大值3√3.